式中：pp、nn分别为P区和n区多数载流子的浓度，r称为电子-空穴复合概率，仅是温度的函数，由式(5)可以看出，在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。这说明，在一定的温度条件下，电子和空穴的扩散长度Ln和Lp是由构成pn结的半导体材料及其掺杂浓度所决定。
在式(1)中，pn结的结面积A及势垒区宽度w都是与LED器件结构相关的参数。如果Ln、Lp>>w，则势垒区对光生电流的作用可以忽略。而对于pn结的结面积A。一般认为，尺寸相同的LED的结面积A是相等的。对一种常用的GaP材料制成的12mil红光LED，芯片面积A=0.3 ×0.3mm2时，若β=1，当单位时间内单位面积被半导体材料吸收的平均光强度P
(以光子数计)为5.45 ×1021/m2s，理论计算可产生的光生电流为101μA。
由前面的分析可以看出：
1)对于不同颜色的LED，由于制成pn结的材料和结构都存在差异，光生电流IL不仅与pn结表面光照强度P0有关，式(1)中描述的其它参数也会对其产生影响，包括由pn结材料及掺杂决定的电子、空穴的扩散长度Ln、Lp和材料的吸收系数α，以及与LED器件结构有关的pn结面积A，势垒宽度w和pn结厚度d；
2)对于相同颜色同种类型且功能完好的LED，因为材料和结构都相同，参数相同，因此产生的光生电流IL。相等，但若LED pn结功能失效，不产生光生伏特效应，光生电流IL的值为0；
3)对于某一确定的LED芯片，若芯片功能完好，产生的光生电流IL与光照强度P0成正比。
2．2光生伏特效应的等效电路
在本文的检测方法中，是通过测量pn结光生伏特效应在其引线支架中产生的光生电流，来分析LED封装过程中芯片质量及芯片与支架之间的连接状态，而实际待检测的LED并不是一个理想的器件，由于二极管的内阻，并联电阻及串联电阻的作用，pn结光生伏特效应产生的光生电流IL并不完全等于流过支架的光生电流，因此支架上流过的电流大小还反映了LED某些电参数的状态。
若将引线支架的内阻RL看作是光照时LED的负载，pn结光生伏特效应产生的光生电流IL作为一个恒流源，则光照时I,ED的等效电路如图l所示[14]。图1中，Rsh是并联电阻，包括pn结内的漏电阻以及结边缘的漏电阻，Rs1是P区和n区的体电阻，尺吐包括电极的电阻以及电极和结之间的接触电阻，Rs=Rs1+Rs2称为LED的串联电阻，I是引线支架上流过的电流，后面也称做负载电流，IF是流过理想二极管D的正向电流，它与二极管两端的电压VD满足关系式，
式中Is是反向饱和电流，η是与LED电流复合机制有关的一个参数，不同类型LED的η值不同。
根据图l所示的等效电路，可以得到光生电流IL与支架上流过的电流I的关系为：
式中：
由式(6)和式(7)可以看出，支架上流过的电流I与LED的多个电参数都有关系。对于相同颜色同种类型且功能完好的不同I,ED样品，因为材料和结构都相同，其体电阻Rs1并联电阻Rsh以及电流电压关系也认为是相同的。而封装过程中存在的诸多缺陷(固晶胶连或焊接质量问题)则会导致不同LED的电极电阻及电极和结之间的接触电阻Rs2存在差异。由于Rs为一低电阻，小于1Ω 欧姆，Rsh止为一高电阻，约有几kΩ，LED引线支架的电阻也非常小，一般在mΩ量级，因此有时不考虑Rsh和RL的影响，则光生电流IL与支架上流过的电流，的关系式以简化为：
对于2．1节所述的红色LED样品，当产生的光生电流IL为101μA时，若取串联电阻Rs=1Ω，AR正=0.1 Ω，根据式(8)，则支架上流过的电流，的变化略小于10％。这说明，接触电阻的微小差异都会对支架上流过的光生电流I产生较大的影响。因此。对于功能完好的LED芯片，通过分析支架上流过的光生电流，可以获得接触电阻的大小，进而可以检测LED封装过程中芯片与引线支架之间的电气连接状态。
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